前言：本期是关于JZ65 不用加减乘除做加法的详解，内容包括四大模块：题目，代码实现，大致思路，代码解读，今天你c了吗？

 题目：

描述

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。

数据范围：两个数都满足−10≤n≤1000
进阶：空间复杂度 O(1)，时间复杂度O(1)

示例1

输入：

1,2

返回值：

3

示例2

输入：

0,0

返回值：

0

代码实现：

 int Add(int num1, int num2 )
 {
    // write code here
   
    while(num2!=0)
    {
        int tmp = num1^num2;
        num2 = (num1&num2)<<1;
        num1 = tmp;
    }
    return num1 ;
}

大致思路：

1. 用户输入的两数是十进制数字，但在计算机中存储的是二进制形式，故而相加减都是以两数的二进制形式进行的

2. 举个例子：输入 5 7，求5+7，结果是12

算法（十进制版）：

a. 求出两数不进位相加的结果

b. 求出两数应该进的位

c. 两数之和=两数不进位相加的结果+两数应该进的位

5+7=       2                            +                                              10                                           =12

        5+7不进位的结果                     5+7应该向前进一位（在个位向前进一位得到一个十）

我们真正要使用的是二进制版的算法

算法（二进制版）：

5的二进制形式：0101                       7的二进制形式：0111

现求5+7 起始就是求 0101+0111

两个二进制数相加（比如 0101+0111）的求和算法：

    1. 求出0101和0111不进位相加的结果：（二进制是逢2进1）

        不进位即：1+1=0（因为逢2进1），0+0=0，0+1=1

         演示：0        1        0        1

                 + 0        1       1         1

         结果：0         0       1         0

                 

        0101和0111不进位相加的结果可以通过两数异或^得到

        按位异或^  ： 相同则0，相异则1

    2. 求出0101和0111应该进的位：

         step1：找包含出能产生进位效果的比特位的二进制数

                  （即找出两二进制数所对应比特位上都是1的）

         step2：将包含出能产生进位效果的比特位的二进制数运用左移操作符 

                      即可得到0101和0111应该进的位

   3.   0101和0111不进位相加的结果+两数应该进的位

          又是两个二进制形式的数相加，重复两个二进制数相加的算法

           直至两个二进制数应该进的位变成0，循环结束

代码解读：

 int Add(int num1, int num2 )
 {
    // write code here
   
    while(num2!=0)
    {
        int tmp = num1^num2;
        num2 = (num1&num2)<<1;
        num1 = tmp;
    }
    return num1 ;
}

num1和num2在内存中以二进制的形式存储

num1:存储两二进制数不进位相加（按位异或^）的结果

num2：存储两二进制数应该进的位(按位与&后再左移<<1位）

简洁版：

1.两二进制相加，只要两二进制应该进的位不为0，

                  则就要继续另外一对二进制数的相加（新的原身）

                  另外的一对二进制数：两原身二进制数不进位相加的结果和两原身二进制数应该进的位

                   另外一对二进制数的相加就要求出这另外一对二进制数

                  a. 两原身二进制数按位异或得到  b. 两原身二进制数按位与后再左移1位得到

2. 当在一对二进制的相加中，它们进的位位0了，则计算完毕，结束while循环

形象一点：将原来相加的二进制数0101和0111想象成掌权者，掌权者位置有两个，掌权者1的位置上是上一任掌权者们不进位相加的结果，掌权者2的位置上是上一任掌权者们应该进的位，

当掌权者2的位置上的数值不为0时，表示国力强盛，扩张了领土，需要产生另一对掌权者治理

故而掌权者1位置上的数值和掌权者2位置上的数值要产生和它们同源的新的掌权者，继承扩张领土上的两个掌权者位置

当掌权者2位置上的数位0时，表示全部领土已扩张完毕。

解析版：我们以（5）0101+0111（7）的求和为例：

1. 得到两二进制数按位异或（两二进制数不进位相加）的结果存储至tmp中

    0101^0111 -> 0010

    以易理解的十进制视角：

    5+7不进位的结果是2，即按位异或所得的二进制0010转化成十进制就是2

2. 得到两二进制数应该进的位：

     a. 首先求出包含产生进位效果的比特位的二进制数：两二进制数按位与得到

     0101&0111 -> 0101

     按位与&：两个位置上都是1才是1

     能产生进位效果的比特位：两个对应的比特位上都是1（标红）

    相加后能产生进位效果的比特位上保留1，其余普通比特位置0

   b. 其次将包含进位效果比特位的二进制数0101向左移动一位，

       得到的二进制数1010就是应该进的位

       以易理解的十进制视角:

        5+7应该进的位是10，即得到的二进制位1010转化成十进制就是10

3. 两二进制数不进位相加的结果0010+两二进制数应该进的位1010

    两二进制数相加按照上面的算法，重复如下操作：

    a.  得到两二进制数按位异或（两二进制数不进位相加）的结果

    b. 得到两二进制数应该进的位

    3. 不进位相加的结果+应该进的位

          又重复两二进制求和的算法，故而我们写成一个while循环

           结束两二进制求和的条件是：两二进制数应该进的位=0

           就像十进制的5+7，当5和7不进位相加的结果2+应该进的位10后，

           没有要进的位了，要进的位数值是0，结束了5+7的计算，得到结果12