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通信原理 | 彻底搞懂卷积

先从多项式运算说起

下面这个多项式,大家应该都会算:
在这里插入图片描述
一般做法是先逐项相乘,再合并同类项,需要两步才能完成,那有没有一步就能完成的方法呢?

下面的方法就可以做到

在这里插入图片描述
总结这种计算过程:

反褶:多项式按照x的降幂排列,将其中任意一个多项式各项按照升幂排列。
平移:将按x升幂排列的多项式每次向右平移一个项
相乘:垂直对齐的项分别相乘
求和:相乘的各结果相加

反褶、平移、相乘、求和 这就是通信原理中最常用的一个概念"卷积"的计算过程

卷积的表达式

在这里插入图片描述
利用上面的计算方式,可以得到:
在这里插入图片描述
别光看,自己在纸上画一下,很简单的
推广一下可以得到:

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