6.6 负反馈放大电路的稳定性

交流负反馈可以改善放大电路多方面的性能，而且反馈愈深，性能改善得愈好。但是，如果电路的组成不合理，反馈过深，那么在输入量为零时，输出却产生了一定频率和一定幅值的信号，称电路产生了自激振荡。此时，电路不能正常工作，不具有稳定性。

一、负反馈放大电路自激振荡昌盛的原因和条件

1、自激振荡产生的原因

由图6.3.1所示方块图可知，负反馈放大电路的一般表达式为$${\dot{A}}_f=\frac{\dot{A}}{1+\dot{A}\dot{F}}$$在中频段，由于 $\dot{A}\dot{F}>0$，$\dot{A}$ 和 $\dot{F}$ 的相角 ${\phi }_A+{\phi }_F=2n\pi$（ $n$ 为整数），因此净输入量 ${\dot{X}}_i^{\prime }$、输入量 ${\dot{X}}_i$ 和反馈量之间的关系为$$|{\dot{X}}_i^{\prime }|=|{\dot{X}}_i|-|{\dot{X}}_f|$$在低频段，因为耦合电容、旁路电容的存在，$\dot{A}\dot{F}$ 将产生超前相移；在高频段，因为半导体元件极间电容的存在，$\dot{A}\dot{F}$ 将产生滞后相移；在中频段相位关系的基础所产生的的这些相移称为附加相移，用 $({\phi }_A^{\prime }+{\phi }_F^{\prime })$ 来表示。当某一频率 $f_0$ 的信号使附加相移 ${\phi }_A^{\prime }+{\phi }_F^{\prime }=n\pi$（ $n$ 为奇数）时，反馈量 ${\dot{X}}_f$ 与中频段相比产生超前或滞后 180° 的附加相移，因而使净输入量$$|{\dot{X}}_i^{\prime }|=|{\dot{X}}_i|+|{\dot{X}}_f|(\mathrm{6.6.1})$$于是输出量 $|{\dot{X}}_o|$ 也随之增大，反馈的结果使放大倍数增大。若在输入信号为零时（如图6.6.1所示），因为某种电扰动（如合闸通电），其中含有频率为 $f_0$ 的信号，使 ${\phi }_A^{\prime }+{\phi }_F^{\prime }=\pm \pi$，由此产生了输出信号 ${\dot{X}}_o$；则根据式（6.6.1），$|{\dot{X}}_o|$ 将不断增大。其过程如下：

由于半导体器件的非线性特性，若电路最终达到动态平衡，即反馈信号（也就是净输入信号）维持着输出信号，而输出信号又维持着反馈信号，它们互相依存，则称电路产生了自激振荡。
可见，电路产生自激振荡时，输出信号有其特定的频率 $f_0$ 和一定的幅值，且振荡频率 $f_0$ 必在电路的低频段或高频段。而电路一旦产生自激振荡将无法正常放大，称电路处于不稳定状态。

2、自激振荡的平衡条件

从图6.6.1可以看出，在电路产生自激振荡时，由于 ${\dot{X}}_o$ 与 ${\dot{X}}_f$ 相互维持，所以 ${\dot{X}}_o=\dot{A}{\dot{X}}_i^{\prime }=-\dot{A}\dot{F}{\dot{X}}_o$，即$$\dot{A}\dot{F}=-1(\mathrm{6.6.2})$$可写成模及相角形式$$\{\begin{array}{c}|\dot{A}\dot{F}|=1(\mathrm{6.6.3}a)\\ {\phi }_A+{\phi }_F=(2n+1)\pi (\mathrm{6.6.3}b)\end{array}$$上式称为自激振荡的平衡条件，式（6.6.3a）为幅值平衡条件，式（6.6.3b）为相位平衡条件，简称幅值条件和相位条件。只有同时满足上述两个条件，电路才会产生自激振荡。在起振过程中，$|{\dot{X}}_o|$ 有一个从小到大的过程，故起振条件为$$|\dot{A}\dot{F}|>1(\mathrm{6.6.4})$$

二、负反馈放大电路稳定性的定性分析

设放大电路采用直接耦合方式，且反馈网络为纯电阻网络，则附加相移仅产生于放大电路，且为滞后相移，电路只可能产生高频振荡。
在上述条件下，在单管放大电路中引入负反馈，因其产生的最大附加相移为 -90°，不存在满足相位条件的频率，故不可能产生自激振荡。在两级放大电路中引入负反馈，当频率从零变化到无穷大时，附加相移从 0° 变化到 -180°，虽然从理论上存在满足相位条件的频率 $f_0$，但 $f_0$ 趋于无穷大，且当 $f=f_0$ 时 $\dot{A}$ 的值为零，不满足幅值条件，故不可能产生自激振荡。在三级放大电路中引入负反馈，当频率从零变化到无穷大时，附加相移从零变化到 -270°，因而存在使 ${\phi }_A^{\prime }=-180°$ 的频率 $f_0$，且当 $f=f_0$ 时 $|\dot{A}|>0$，有可能满足幅值条件，故可能产生自激振荡。可以推论，四级、五级放大电路更易产生自激振荡，因为它们一定存在 $f_0$，且更易满足幅值条件。因此，实用电路中以三级放大电路最常见。
由以上分析可知，放大电路级数愈多，引入负反馈后愈容易产生高频振荡。与上述分析相类似，放大电路中耦合电容、旁路电容等愈多，引入负反馈后，愈容易产生低频振荡。而且 $(1+AF)$ 愈大，即反馈愈深，满足幅值条件的可能性愈大，产生自激振荡的可能性就愈大。
应当指出，电路的自激振荡是由其自身条件决定的，不因其输入信号的改变而消除。要消除自激振荡，就必须破坏产生振荡的条件；而只有消除了自激振荡，放大电路才能稳定地工作。

三、负反馈放大电路稳定性的判断

利用负反馈放大电路环路增益的频率特性可以判断电路闭环后是否产生自激振荡，即电路是否稳定。

1、判断方法

图6.6.2所示为两个电路环路增益的频率特性，从图中可以看出它们均为直接耦合放大电路。

设满足自激振荡相位条件[如式(6.6.3b)所示]的频率为 $f_0$，满足幅值条件[如式(6.6.3a)所示]的频率为 $f_c$。
在图（a）所示曲线中，使 ${\phi }_A+{\phi }_F=-180°$ 的频率为 $f_0$，使 $20\lg |\dot{A}\dot{F}|=0\text{dB}$ 的频率为 $f_c$。因为当 $f=f_0$ 时，$20\lg |\dot{A}\dot{F}|>0\text{dB}$，即 $|\dot{A}\dot{F}|>1$，说明满足式（6.6.4）所示的起振条件，所以，具有图（a）所示环路增益频率特性的放大电路闭环后必然产生自激振荡，振荡频率为 $f_0$。
在图（b）所示曲线中，使 ${\phi }_A+{\phi }_F=-180°$ 的频率为 $f_0$，使 $20\lg |\dot{A}\dot{F}|=0\text{dB}$ 的频率为 $f_c$。因为当 $f=f_0$ 时，$20\lg |\dot{A}\dot{F}|<0\text{dB}$，即 $|\dot{A}\dot{F}|<1$，说明不满足式（6.6.4）所示的起振条件，所以具有图（b）所示环路增益频率特性的放大电路闭环后不可能产生自激振荡。
综上所述，在已知环路增益频率特性的条件下，判断负反馈放大电路是否稳定的方法如下：
（1）若不存在 $f_0$，则电路稳定。
（2）若存在 $f_0$，且 $f_0<f_c$，则电路不稳定，必然产生自激振荡；若存在 $f_0$，但 $f_0>f_c$，则电路稳定，不会产生自激振荡。

2、稳定裕度

虽然根据负反馈放大电路稳定性的判断方法，只要 $f_0>f_c$ 电路就稳定，但是为了使电路具有足够的可靠性，还规定电路应具有一定的稳定裕度。
定义 $f=f_0$ 时所对应的 $20\lg |\dot{A}\dot{F}|$ 的值为幅值裕度 $G_m$，如图6.6.2(b)所示幅频特性曲线中所标注，$G_m$ 的表达式为$$G_m=20\lg |\dot{A}\dot{F}{|}_{f=f_0}(\mathrm{6.6.5})$$稳定的负反馈放大电路的 $G_m<0$，而且 $|G_m|$ 愈大、电路愈稳定。通常认为 $G_m\le -10\text{dB}$，电路就具有足够的幅值稳定裕度。
定义 $f=f_c$ 时的 $|{\phi }_A+{\phi }_F|$ 与 180° 的差值为相位裕度 ${\phi }_m$，如图6.6.2(b)所示相频特性曲线中所标注，其表达式为$${\phi }_m=180°-|{\phi }_A+{\phi }_F{|}_{f=f_c}(\mathrm{6.6.6})$$稳定的负反馈放大电路的 ${\phi }_m>0$，而且 ${\phi }_m$ 愈大，电路愈稳定。通常认为 ${\phi }_m>45°$，电路就具有足够的相位稳定裕度。
综上所述，只有当 $G_m\le -10\text{dB}$ 且 ${\phi }_m>45°$ 时，才认为负反馈放大电路具有可靠的稳定性。

四、负反馈放大电路自激振荡的消除方法

通过对负反馈放大电路稳定性的定性分析可知，当电路产生了自激振荡时，如果采用某种方法能够改变 $\dot{A}\dot{F}$ 的频率特性，使之根本不存在 $f_0$，或者即使存在 $f_0$，但 $f_0>f_c$，那么自激振荡必然被消除。下面为常用消振方法。为简单起见，设反馈网络为纯电阻网络。

1、滞后补偿

（1）简单滞后补偿

设某负反馈放大电路环路增益的幅频特性如图6.6.3中虚线所示，在电路中找出产生 $f_{H1}$ 的那级电路，加补偿电路，如图6.6.4(a)所示，其高频等效电路如图6.6.4(b)所示。$R_{o1}$ 为前级输出电阻，$R_{i2}$ 为后级输入电阻，$C_{i2}$ 为后级输入电容，因此加补偿电容前的上限频率$$f_{H1}=\frac{1}{2\pi (R_{o1}//R_{i2})C_{i2}}(\mathrm{6.6.7})$$加补偿电容 $C$ 后的上限频率$$f_{H1}^{\prime }=\frac{1}{2\pi (R_{o1}//R_{i2})(C_{i2}+C)}(\mathrm{6.6.8})$$如果补偿后，使 $f=f_{H2}$ 时，$20\lg |\dot{A}\dot{F}|=0\text{dB}$，且 $f_{H2}\ge 10f_{H1}^{\prime }$，如图6.6.3中实线所示，则表明 $f=f_c$ 时，因为在 $f_{H1}^{\prime }$ 处的附加相移为 45°，在 $f_{H2}$ 处的附加相移趋于 -135°，所以$({\phi }_A+{\phi }_F)$ 趋于 -135°，即 $f_0>f_c$，并且具有 45° 的相位裕度，所以电路一定不会产生自激振荡。
（2）$RC$ 滞后补偿

简单滞后补偿方法虽然可以消除自激振荡，但以带宽变窄为代价，如图6.6.3中所示，上限频率由 $f_{H1}$ 变为 $f_{H1}^{\prime }$。采用 $RC$ 滞后补偿不仅可以消除自激振荡，而且可以使带宽的损失有所改善。具体方法如图6.6.5(a)所示，其高频等效电路如图（b）所示；通常应选择 $R<<(R_{o1}//R_{i2})$，$C>>C_{i2}$，在 $RC$ 支路两端对 ${\dot{U}}_{o1}$、$R_{o1}$ 和 $R_{i2}$ 做戴维南等效，因而简化电路如图（c）所示，其中$${\dot{U}}_{o1}^{\prime }=\frac{R_{i2}}{R_{o1}+R_{i2}}\cdot {\dot{U}}_{o1}，R^{\prime }=R_{o1}//R_{i2}$$因此，$$\frac{{\dot{U}}_{i2}}{{\dot{U}}_{o1}^{\prime }}=\frac{R+\frac{1}{j\omega C}}{R^{\prime }+R+\frac{1}{j\omega (R+R^{\prime })C}}=\frac{1+j\omega C}{1+j\omega (R+R^{\prime })C}=\frac{1+j\frac{f}{f_{H2}^{\prime }}}{1+j\frac{f}{f_{H1}^{\prime }}}(\mathrm{6.6.9})$$式中 $f_{H1}^{\prime }=\frac{1}{2\pi (R+R^{\prime })C}$，$f_{H2}^{\prime }=\frac{1}{2\pi RC}$。若补偿前放大电路的环路增益表达式为$$\dot{A}\dot{F}=\frac{{\dot{A}}_m\dot{F}}{(1+j\frac{f}{f_{H1}})(1+j\frac{f}{f_{H2}})(1+j\frac{f}{f_{H3}})}(\mathrm{6.6.10})$$由于未加补偿时$$\frac{{\dot{U}}_{i2}}{{\dot{U}}_{o1}}=\frac{1}{1+j\frac{f}{f_{H1}}}$$加上补偿后补偿系数变为式（6.6.9），用式（6.6.9）代替上式，代入（6.6.10）可得$$\dot{A}\dot{F}=\frac{{\dot{A}}_m\dot{F}(1+j\frac{f}{f_{H2}^{\prime }})}{(1+j\frac{f}{f_{H1}^{\prime }})(1+j\frac{f}{f_{H2}})(1+j\frac{f}{f_{H3}})}$$若 $RC$ 的取值使 $f_{H2}^{\prime }=f_{H2}$，则可得补偿后放大电路的环路增益表达式，为$$\dot{A}\dot{F}=\frac{{\dot{A}}_m\dot{F}}{(1+j\frac{f}{f_{H1}^{\prime }})(1+j\frac{f}{f_{H3}})}(\mathrm{6.6.11})$$上式表明，补偿后环路增益幅频特性曲线中只有两个拐点，因而电路不可能产生自激振荡。
图6.6.6所示为放大电路补偿前后的幅频特性，右边虚线为未加补偿的幅频特性，左边虚线是加简单电容补偿后的幅频特性，实线是加 $RC$ 补偿后的幅频特性。三者相比，显然 $RC$ 补偿比简单电容补偿的带宽有所改善。实际上，当 $f=f_{H3}$ 时，即使 $20\lg |\dot{A}\dot{F}|>0\text{dB}$，电路也不可能产生自激振荡，因此，$RC$ 补偿后的幅频特性曲线还可右移，即频带还可更宽些。

（3）米勒效应补偿
为了减小补偿电容的容量，可以利用米勒效应，将补偿电容、或补偿电阻和电容跨接在放大电路的输入端和输出端，如图6.6.7所示。
设图6.6.7(a)所示电路中 $A_2=100$，$C=20\text{pF}$，则相当于在图6.6.4(a)电路中补偿电容 $C=(20\times 100)\text{pF}=2000\text{pF}$。

2、超前补偿

若改变负反馈放大电路在环路增益为 0 dB 点的相位，使之超前，则 $f_0>f_c$，也能破坏其自激振荡条件，这种补偿方法称为超前补偿方法。通常，将超前补偿电容加在反馈回路，如图6.6.8所示。

未加补偿电路时的反馈系数$${\dot{F}}_0=\frac{R_1}{R_1+R_2}$$加了补偿电容后的反馈系数$$\dot{F}=\frac{R_1}{R_1+R_2//\frac{1}{j\omega C}}=\frac{R_1}{R_1+R_2}\cdot \frac{1+j\omega R_{2}C}{1+j\omega (R_1//R_2)C}={\dot{F}}_0\cdot \frac{1+j\frac{f}{f_1}}{1+j\frac{f}{f_2}}$$式中 $f_1=\frac{1}{2\pi R_{2}C}$，$f_2=\frac{1}{2\pi (R_1//R_2)C}$，显然 $f_1<f_2$。画出 $\dot{F}$ 的波特图，近似为图6.6.9所示。从相频特性特性曲线可知，在 $f_1$ 与 $f_2$ 之间，相位超前，最大超前相移为 90°。可以想象，如果补偿前 $f_1<f_c<f_2$，且 $f_0<f_c$；那么补偿后，$f_0$ 将因 ${\phi }_F$ 的超前相移而增大，当所取参数合适时，就可以做到 $f_0>f_c$，从而使电路消除自激振荡。

综上所述，无论是滞后补偿还是超前补偿，都可以用很简单的电路来实现。补偿后对带宽的影响由小到大依次为超前补偿、$RC$ 滞后补偿、电容滞后补偿。应当指出，理解消除自激振荡的基本思路以及不同方法的特点，要比具体计算补偿元件的参数重要的多；这是因为在很多情况下，需要在正确思路的指导下，通过实验来获得理想的补偿效果。

【例6.6.1】某负反馈放大电路产生了自激振荡，现用 40 pF 电容分别按图6.6.4(a)和图6.6.7(a)所示方法均可消除振荡，试问：一般情况下应选择哪种方法为好？简述理由。
解： 一般情况下应采用图6.6.4(a)所示的简单滞后方法。
因为采用密勒效应补偿方法将使等效到 $A_2$ 输入端与地之间的电容为 40 pF 的 $A_2$ 倍，从而使上限频率是简单滞后补偿后电路上限频率的 $1/A_2$，所以频带大大变窄。因此，为零消除后对带宽影响小些，一般采用简单滞后补偿方法。

【例6.6.2】已知放大电路幅频特性近似如图6.6.19所示。引入负反馈时，反馈网络为纯电阻网络，且其参数的变化对基本放大电路的影响可忽略不计。
回答下列问题：
（1）当 $f=10^3\text{Hz}$ 时，$20\lg |\dot{A}|\approx ?$，${\phi }_A\approx ?$
（2）若引入负反馈后反馈系数 $\dot{F}=1$，则电路是否会产生自激振荡？
（3）若想引入负反馈后电路稳定，则 $\dot{F}$ 的上限值约为多少？

解： （1）从图6.6.10所示曲线可知，当 $f=10^3\text{Hz}$ 时，$20\lg |\dot{A}|\approx 60\text{dB}$。
在 $f=10^3\text{Hz}$ 前后幅频特性曲线下降斜率由 $-20\text{dB}$/十倍频变为 $-60\text{dB}$/十倍频，说明在 $f=10^3\text{Hz}$ 处有两个截止频率，它们产生的相移约为 $-90°$；而由于 $f_{H2}=100f_{H1}$，确定 $f_{H1}$ 的 $RC$ 环节产生的相移约为 $-90°$，故当 $f=f_{H2}=10^3\text{Hz}$ 时，${\phi }_A\approx -180°$。
（2） 根据上述分析可知，$f_0\approx 10^3\text{Hz}$ ，且当 $f=f_0$ 时，因 $\dot{F}=1$，使得 $20\lg |\dot{A}\dot{F}|\approx 60\text{dB}>0\text{dB}$，所以电路必定会产生自激振荡。
（3）为使 $f=10^3\text{Hz}$ 时，$20\lg |\dot{A}\dot{F}|<0\text{dB}$，即 $20\lg |\dot{A}|+20\lg |\dot{F}|\approx 60\text{dB}+20\lg |\dot{F}|<0\text{dB}$，因而要求 $20\lg |\dot{F}|<-60\text{dB}$，所以 $|\dot{F}|<0.001$。

五、集成运放的频率响应和频率补偿

1、集成运放的频率响应

集成运放是直接耦合多级放大电路，具有很好的低频特性，它的各级半导体管的极间电容将影响它的高频特性。由于输入级和中间级均有很高的电压增益（高达几百倍，甚至上千倍），所以尽管结电容的数值很小，但晶体管发射结等效电容 $C_{\pi }^{\prime }$ 或场效应管 g - s 间等效电容 $C_{gs}^{\prime }$ 却很大，致使上限频率很低，通用型运放的 -3 dB 带宽只有十几赫到几十赫。
为了防止集成运放引入负反馈后产生自激振荡，通常在电路内部加频率补偿。图6.6.11所示为某通用型集成运放未加频率补偿时的频率响应，其开环差模增益为 100 dB（即 $A_{od}=10^5$），三个上限频率分别为 10 Hz、100 Hz 和 1000 Hz。当反馈系数为 1 时，$f_0$ 和 $f_c$ 如图中所标注。这个频率响应具有典型性。

2、集成运放中的频率补偿

通常，集成运放内部的频率补偿多为简单滞后补偿（密勒补偿）或超前补偿，用以改变其频率响应，使之在开环差分增益降至 0 dB 时最大附加相移为 -135°。这样，在引入负反馈且反馈网络为纯电阻网络时电路一定不会产生自激振荡，并具有足够的稳定性。
图6.6.12(a)所示电路中 $C$ 为补偿电容，为密勒补偿；图(b)所示电路中 $R$ 和 $C$ 组成补偿电路，为超前补偿。

集成运放加滞后补偿后的幅频特性如图6.6.13(a)中实线所示，加超前补偿后的幅频特性如图（b）中实线所示，虚线是未加补偿电容时的幅频特性。由图可知，加滞后补偿使通频带变窄；加超前补偿环节时，若 $RC$ 取值得当，则通频带变宽。