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P3743 kotori的设备——二分答案

kotori的设备

题目背景

kotori 有 n n n 个可同时使用的设备。

题目描述

i i i 个设备每秒消耗 a i a_i ai 个单位能量。能量的使用是连续的,也就是说能量不是某时刻突然消耗的,而是匀速消耗。也就是说,对于任意实数,在 k k k 秒内消耗的能量均为 k × a i k\times a_i k×ai 单位。在开始的时候第 i i i 个设备里存储着 b i b_i bi 个单位能量。

同时 kotori 又有一个可以给任意一个设备充电的充电宝,每秒可以给接通的设备充能 p p p 个单位,充能也是连续的,不再赘述。你可以在任意时间给任意一个设备充能,从一个设备切换到另一个设备的时间忽略不计。

kotori 想把这些设备一起使用,直到其中有设备能量降为 0 0 0。所以 kotori 想知道,在充电器的作用下,她最多能将这些设备一起使用多久。

输入格式

第一行给出两个整数 n , p n,p n,p

接下来 n n n 行,每行表示一个设备,给出两个整数,分别是这个设备的 a i a_i ai b i b_i bi

输出格式

如果 kotori 可以无限使用这些设备,输出 − 1 -1 1

否则输出 kotori 在其中一个设备能量降为 0 0 0 之前最多能使用多久。

设你的答案为 a a a,标准答案为 b b b,只有当 a , b a,b a,b 满足
∣ a − b ∣ max ⁡ ( 1 , b ) ≤ 1 0 − 4 \dfrac{|a-b|}{\max(1,b)} \leq 10^{-4} max(1,b)ab104 的时候,你能得到本测试点的满分。

样例 #1

样例输入 #1

2 1
2 2
2 1000

样例输出 #1

2.0000000000

样例 #2

样例输入 #2

1 100
1 1

样例输出 #2

-1

样例 #3

样例输入 #3

3 5
4 3
5 2
6 1

样例输出 #3

0.5000000000

提示

对于 100 % 100\% 100% 的数据, 1 ≤ n ≤ 100000 1\leq n\leq 100000 1n100000 1 ≤ p ≤ 100000 1\leq p\leq 100000 1p100000 1 ≤ a i , b i ≤ 100000 1\leq a_i,b_i\leq100000 1ai,bi100000

分析

  1. 二分这些设备能使用的时间,首先开始有个预处理特判,所有设备消耗电的速度(电量)总和 <= 充电的速度(充电宝能提供的电量),此时就是能无限冲电,供过于求,输出-1即可;(消耗电的速度也就是消耗的电量,因为在相同的时间单位下)
  2. 其次就是check函数,判断这些设备使用x秒是否满足,我们计算这n台设备在x秒所需充电宝的电量sum,如果自身存储的电都够用,不需要充电宝额外充,直接continue,否则累加到sum,最后判断充电宝是否能提供;
  3. 注意点:特判时候的sum会爆int;二分的右区间是1e5 * 1e5,设备数 * 设备拥有的能量;编译器输出结果可能和样例不要一样,直接提交就行,是double的精度问题;
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n, p;
int a[100010], b[100010];
double ans;

//判断这些设备使用x秒是否满足
bool check(double x) {
    double sum = 0;//计算这些设备在x秒所需充电宝的电量
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (a[i] * x <= b[i]) {
            //自身存储的电都够用,不需要充电宝
            continue;
        }
        //需要使用充电宝
        sum += (a[i] * x - b[i]);
    }
    //充电宝最多能提供的电量
    double maxx = x * p;
    return sum <= maxx;
}

int main() {
    cin >> n >> p;
    long sum = 0;//所有设备消耗的速度总和 (int会爆)
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> a[i] >> b[i];
        sum += a[i];
    }
    if (sum <= p) {
        //充电速度能超越 消耗的速度总和
        cout << -1 << endl;
        return 0;
    }
    double l = 0, r = 1e10, mid;
    while (r - l >= 0.00001) {
        mid = l + (r - l) / 2;
        if (check(mid)) {
            ans = mid;
            l = mid;
        } else {
            r = mid;
        }
    }
    printf("%.10lf", ans);
    return 0;
}

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