P3743 kotori的设备——二分答案
kotori的设备
题目背景
kotori 有 n n n 个可同时使用的设备。
题目描述
第 i i i 个设备每秒消耗 a i a_i ai 个单位能量。能量的使用是连续的,也就是说能量不是某时刻突然消耗的,而是匀速消耗。也就是说,对于任意实数,在 k k k 秒内消耗的能量均为 k × a i k\times a_i k×ai 单位。在开始的时候第 i i i 个设备里存储着 b i b_i bi 个单位能量。
同时 kotori 又有一个可以给任意一个设备充电的充电宝,每秒可以给接通的设备充能 p p p 个单位,充能也是连续的,不再赘述。你可以在任意时间给任意一个设备充能,从一个设备切换到另一个设备的时间忽略不计。
kotori 想把这些设备一起使用,直到其中有设备能量降为 0 0 0。所以 kotori 想知道,在充电器的作用下,她最多能将这些设备一起使用多久。
输入格式
第一行给出两个整数 n , p n,p n,p。
接下来 n n n 行,每行表示一个设备,给出两个整数,分别是这个设备的 a i a_i ai 和 b i b_i bi。
输出格式
如果 kotori 可以无限使用这些设备,输出 − 1 -1 −1。
否则输出 kotori 在其中一个设备能量降为 0 0 0 之前最多能使用多久。
设你的答案为
a
a
a,标准答案为
b
b
b,只有当
a
,
b
a,b
a,b 满足
∣
a
−
b
∣
max
(
1
,
b
)
≤
1
0
−
4
\dfrac{|a-b|}{\max(1,b)} \leq 10^{-4}
max(1,b)∣a−b∣≤10−4 的时候,你能得到本测试点的满分。
样例 #1
样例输入 #1
2 1
2 2
2 1000
样例输出 #1
2.0000000000
样例 #2
样例输入 #2
1 100
1 1
样例输出 #2
-1
样例 #3
样例输入 #3
3 5
4 3
5 2
6 1
样例输出 #3
0.5000000000
提示
对于 100 % 100\% 100% 的数据, 1 ≤ n ≤ 100000 1\leq n\leq 100000 1≤n≤100000, 1 ≤ p ≤ 100000 1\leq p\leq 100000 1≤p≤100000, 1 ≤ a i , b i ≤ 100000 1\leq a_i,b_i\leq100000 1≤ai,bi≤100000。
分析
- 二分这些设备能使用的时间,首先开始有个预处理特判,所有设备消耗电的速度(电量)总和 <= 充电的速度(充电宝能提供的电量),此时就是能无限冲电,供过于求,输出-1即可;(消耗电的速度也就是消耗的电量,因为在相同的时间单位下)
- 其次就是check函数,判断这些设备使用x秒是否满足,我们计算这n台设备在x秒所需充电宝的电量sum,如果自身存储的电都够用,不需要充电宝额外充,直接continue,否则累加到sum,最后判断充电宝是否能提供;
- 注意点:特判时候的sum会爆int;二分的右区间是1e5 * 1e5,设备数 * 设备拥有的能量;编译器输出结果可能和样例不要一样,直接提交就行,是double的精度问题;
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, p;
int a[100010], b[100010];
double ans;
//判断这些设备使用x秒是否满足
bool check(double x) {
double sum = 0;//计算这些设备在x秒所需充电宝的电量
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (a[i] * x <= b[i]) {
//自身存储的电都够用,不需要充电宝
continue;
}
//需要使用充电宝
sum += (a[i] * x - b[i]);
}
//充电宝最多能提供的电量
double maxx = x * p;
return sum <= maxx;
}
int main() {
cin >> n >> p;
long sum = 0;//所有设备消耗的速度总和 (int会爆)
for (int i = 0; i < n; ++i) {
cin >> a[i] >> b[i];
sum += a[i];
}
if (sum <= p) {
//充电速度能超越 消耗的速度总和
cout << -1 << endl;
return 0;
}
double l = 0, r = 1e10, mid;
while (r - l >= 0.00001) {
mid = l + (r - l) / 2;
if (check(mid)) {
ans = mid;
l = mid;
} else {
r = mid;
}
}
printf("%.10lf", ans);
return 0;
}